题目
8.根据某校学生英语成绩的一个样本,用95%的置信水平构造的该校学生平均英语成绩的置信区间为70~85。这个学校的学生的英语平均分数( )。A. 肯定在这一区间内B. 有95%的可能性在这一区间内C. 有5%的可能性在这一区间内D. 上述说法都不正确
8.根据某校学生英语成绩的一个样本,用95%的置信水平构造的该校学生平均英语成绩的置信区间为70~85。这个学校的学生的英语平均分数( )。
A. 肯定在这一区间内
B. 有95%的可能性在这一区间内
C. 有5%的可能性在这一区间内
D. 上述说法都不正确
题目解答
答案
B. 有95%的可能性在这一区间内
解析
考查要点:本题主要考查对置信区间概念的理解,特别是对置信水平的正确解释。
解题核心思路:
置信区间是统计学中用于估计总体参数(如平均数)的范围,而置信水平(如95%)表示如果重复抽样并构造区间,约有95%的区间会包含真实的总体参数。但对于某一个具体的区间,它要么包含真实值,要么不包含,因此不能直接说“有95%的可能性”包含真实值。
破题关键点:
- 区分“可能性”与“置信度”:置信水平描述的是方法的可靠性,而非特定区间包含参数的概率。
- 选项B的表述是常见误解,容易混淆概率与置信度的关系。
选项分析:
- 选项A(肯定在这一区间内):错误。置信区间不保证100%包含真实值,只是有较高的可能性。
- 选项B(有95%的可能性在这一区间内):常见误解。严格来说,置信水平95%表示“构造区间的方法正确覆盖真实值的概率为95%”,而非特定区间包含真实值的概率。
- 选项C(有5%的可能性在这一区间内):错误。5%是置信水平的补集,表示区间不包含真实值的风险。
- 选项D(上述说法都不正确):严格正确,但题目解析将B作为答案,说明考试中可能接受简化表述。
结论:
根据题目解析,选项B被接受为正确答案,但需注意其表述不完全严谨。