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统计
题目

关于偏差,下列说法错误的是()。A. 相对平均偏差有与测定值相同的单位B. 标准偏差有与测定值相同的单位C. 相对偏差都是正值D. 平均偏差都是正值

关于偏差,下列说法错误的是()。

A. 相对平均偏差有与测定值相同的单位

B. 标准偏差有与测定值相同的单位

C. 相对偏差都是正值

D. 平均偏差都是正值

题目解答

答案

C

解析

本题考查偏差相关概念的理解,包括绝对偏差、相对偏差、平均偏差、标准偏差及其单位、正负性质。解题关键在于:

  1. 明确各类偏差的定义:标准偏差是方差的平方根,单位与测定值相同;相对平均偏差是无单位的百分比。
  2. 区分相对偏差的正负:若相对偏差未取绝对值,可能为负值;若取绝对值,则均为正值。
  3. 平均偏差的性质:平均偏差是绝对值的平均,因此始终为正值。

选项分析

A. 相对平均偏差有与测定值相同的单位

错误。相对平均偏差是平均偏差(绝对值)与平均值的比值,结果为百分比(无单位),与测定值单位无关。

B. 标准偏差有与测定值相同的单位

正确。标准偏差是方差的平方根,单位与原始数据一致。

C. 相对偏差都是正值

错误。若相对偏差未取绝对值(如用$(\text{测定值}-\text{平均值})/\text{平均值}$计算),可能为负值。但若题目默认取绝对值,则该选项正确。需结合定义判断,本题认为存在负值可能,故选项C错误。

D. 平均偏差都是正值

正确。平均偏差是绝对偏差的平均值,始终为正。

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