平均数与次数和的乘积等于变量值与次数乘积的总和。()A. 正确B. 错误

本题考查平均数的定义及相关公式推导，解题思路是根据平均数的定义公式，通过变形来验证题目所给陈述是否正确。

1. 首先明确平均数的定义公式：
   • 设一组数据$x_1,x_2,\cdots,x_n$，它们对应的次数分别为$f_1,f_2,\cdots,f_n$。这组数据的加权平均数$\bar{x}$的计算公式为$\bar{x}=\frac{x_1f_1 + x_2f_2+\cdots+x_nf_n}{f_1 + f_2+\cdots+f_n}$。这里$x_1f_1 + x_2f_2+\cdots+x_nf_n$表示变量值与次数乘积的总和，$f_1 + f_2+\cdots+f_n$表示次数和。
2. 然后对上述公式进行变形：
   • 等式两边同时乘以$f_1 + f_2+\cdots+f_n$，得到$\bar{x}(f_1 + f_2+\cdots+f_n)=x_1f_1 + x_2f_2+\cdots+x_nf_n$。
   • 这就表明平均数与次数和的乘积等于变量值与次数乘积的总和。