题目
X设随机变量X~N(0，1)，Y~X^2(5),且X与Y相互独立,则X／(Y／5)()。A. t(5)B. t(4)C. F(1,5)D. F(5,1)
X设随机变量X~N(0，1)，Y~X^2(5),且X与Y相互独立,则X／(Y／5)()。
A. t(5)
B. t(4)
C. F(1,5)
D. F(5,1)
题目解答
答案
A. t(5)
解析
步骤 1：理解随机变量的分布
随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，即X的分布函数为标准正态分布。随机变量Y服从自由度为5的卡方分布X^2(5)。
步骤 2：理解独立性
题目中提到X与Y相互独立，这意味着X和Y的联合分布函数等于它们各自分布函数的乘积。
步骤 3：计算X／(Y／5)的分布
根据t分布的定义，如果随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，随机变量Y服从自由度为n的卡方分布X^2(n)，且X与Y相互独立，则随机变量Z = X / sqrt(Y/n)服从自由度为n的t分布t(n)。因此，X／(Y／5) = X / sqrt(Y/5)服从自由度为5的t分布t(5)。
随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，即X的分布函数为标准正态分布。随机变量Y服从自由度为5的卡方分布X^2(5)。
步骤 2：理解独立性
题目中提到X与Y相互独立，这意味着X和Y的联合分布函数等于它们各自分布函数的乘积。
步骤 3：计算X／(Y／5)的分布
根据t分布的定义，如果随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，随机变量Y服从自由度为n的卡方分布X^2(n)，且X与Y相互独立，则随机变量Z = X / sqrt(Y/n)服从自由度为n的t分布t(n)。因此，X／(Y／5) = X / sqrt(Y/5)服从自由度为5的t分布t(5)。