题目
28.(判断题) 设总体均值为μ,方差为σ²,n为样本容量，则E(X-μ)=0A. 对B. 错
28.(判断题) 设总体均值为μ,方差为σ²,n为样本容量，则E(X-μ)=0
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：理解样本均值的期望值
样本均值 $\bar{X}$ 的期望值等于总体均值 $\mu$，即 $E(\bar{X}) = \mu$。这是因为样本均值是总体均值的无偏估计量，即样本均值的期望值等于总体均值。
步骤 2：计算 $\bar{X} - \mu$ 的期望值
根据期望值的线性性质，我们有：
\[ E(\bar{X} - \mu) = E(\bar{X}) - E(\mu) \]
由于 $\mu$ 是常数，其期望值就是 $\mu$ 本身，即 $E(\mu) = \mu$。因此，上式可以简化为：
\[ E(\bar{X} - \mu) = E(\bar{X}) - \mu \]
步骤 3：代入样本均值的期望值
根据步骤 1，我们知道 $E(\bar{X}) = \mu$，所以：
\[ E(\bar{X} - \mu) = \mu - \mu = 0 \]
样本均值 $\bar{X}$ 的期望值等于总体均值 $\mu$，即 $E(\bar{X}) = \mu$。这是因为样本均值是总体均值的无偏估计量，即样本均值的期望值等于总体均值。
步骤 2：计算 $\bar{X} - \mu$ 的期望值
根据期望值的线性性质，我们有：
\[ E(\bar{X} - \mu) = E(\bar{X}) - E(\mu) \]
由于 $\mu$ 是常数，其期望值就是 $\mu$ 本身，即 $E(\mu) = \mu$。因此，上式可以简化为：
\[ E(\bar{X} - \mu) = E(\bar{X}) - \mu \]
步骤 3：代入样本均值的期望值
根据步骤 1，我们知道 $E(\bar{X}) = \mu$，所以：
\[ E(\bar{X} - \mu) = \mu - \mu = 0 \]