题目
[单选] 最小二乘法原理是指各实测点距回归直线的()。A. 垂直距离相等B. 垂直距离的和最小C. 垂直距离的平方和最小D. 纵向距离之和最小E. 纵向距离平方和最小
[单选] 最小二乘法原理是指各实测点距回归直线的()。
A. 垂直距离相等
B. 垂直距离的和最小
C. 垂直距离的平方和最小
D. 纵向距离之和最小
E. 纵向距离平方和最小
题目解答
答案
E. 纵向距离平方和最小
解析
最小二乘法是回归分析中用于拟合最佳回归直线的核心方法。其核心思想是最小化实际观测值与预测值之间的纵向距离平方和。关键点在于:
- 纵向距离指数据点与回归线在y轴方向上的垂直距离(即残差)。
- 平方和最小:通过平方处理消除正负误差的抵消,并放大较大误差的影响。
最小二乘法的基本原理是找到一条回归直线,使得所有数据点到该直线的纵向距离平方和最小。具体分析如下:
- 选项A、B、C涉及垂直距离,但最小二乘法关注的是y轴方向的纵向误差,而非几何上的垂直距离。
- 选项D仅考虑纵向距离之和,但未平方处理,无法有效放大误差。
- 选项E正确:通过纵向距离平方和最小,既聚焦y轴误差,又通过平方消除符号影响并优化拟合效果。