题目
设随机变量X1与X1相互独立，且都服从标准正态分布，则 X1A X1B X1C X1D X1
设随机变量
与
相互独立，且都服从标准正态分布，则 
A 
B 
C 
D 
题目解答
答案
由题意得，随机变量与相互独立，且都服从标准正态分布，则
，所以
，由此可得，
，故选
解析
步骤 1：理解标准正态分布
随机变量X1与X2相互独立，且都服从标准正态分布，即$X_1 \sim N(0,1)$和$X_2 \sim N(0,1)$。这意味着它们的均值为0，方差为1。
步骤 2：理解卡方分布
卡方分布（$\chi^2$分布）是标准正态分布变量的平方和的分布。如果$X \sim N(0,1)$，则$X^2 \sim \chi^2(1)$，即$X^2$服从自由度为1的卡方分布。
步骤 3：计算$X_1^2 + X_2^2$的分布
由于$X_1$和$X_2$都是独立的标准正态分布变量，所以$X_1^2$和$X_2^2$分别服从自由度为1的卡方分布。根据卡方分布的性质，两个独立的卡方分布变量的和也服从卡方分布，其自由度为两个变量自由度之和。因此，$X_1^2 + X_2^2 \sim \chi^2(2)$。
随机变量X1与X2相互独立，且都服从标准正态分布，即$X_1 \sim N(0,1)$和$X_2 \sim N(0,1)$。这意味着它们的均值为0，方差为1。
步骤 2：理解卡方分布
卡方分布（$\chi^2$分布）是标准正态分布变量的平方和的分布。如果$X \sim N(0,1)$，则$X^2 \sim \chi^2(1)$，即$X^2$服从自由度为1的卡方分布。
步骤 3：计算$X_1^2 + X_2^2$的分布
由于$X_1$和$X_2$都是独立的标准正态分布变量，所以$X_1^2$和$X_2^2$分别服从自由度为1的卡方分布。根据卡方分布的性质，两个独立的卡方分布变量的和也服从卡方分布，其自由度为两个变量自由度之和。因此，$X_1^2 + X_2^2 \sim \chi^2(2)$。