题目
关于二项分布的图形,以下描述正确的是A. 图形形状只取决于n的大小B. 图形形状只取决于π的大小C. 当π=0.5时,图形对称,随着n的增大,图形渐近于正态分布图形D. 当π=0.5时,图形呈偏态,但随着n的增大,图形逐渐对称,趋向于正态分布图形E. 以上都不对
关于二项分布的图形,以下描述正确的是
- A. 图形形状只取决于n的大小
- B. 图形形状只取决于π的大小
- C. 当π=0.5时,图形对称,随着n的增大,图形渐近于正态分布图形
- D. 当π=0.5时,图形呈偏态,但随着n的增大,图形逐渐对称,趋向于正态分布图形
- E. 以上都不对
题目解答
答案
C
解析
步骤 1:理解二项分布的定义
二项分布是一种离散概率分布,描述了在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率。其中,每次试验只有两种可能的结果:成功或失败,且每次试验成功的概率为π,失败的概率为1-π。
步骤 2:分析二项分布图形的形状
二项分布的图形形状取决于两个参数:试验次数n和每次试验成功的概率π。当π=0.5时,二项分布图形是对称的,因为成功和失败的概率相等。随着n的增大,二项分布图形逐渐趋向于正态分布图形,这是由于中心极限定理的作用,即当n足够大时,二项分布可以近似为正态分布。
步骤 3:排除其他选项
选项A和B不正确,因为二项分布图形的形状不仅取决于n的大小,还取决于π的大小。选项D不正确,因为当π=0.5时,图形是对称的,而不是呈偏态。选项E不正确,因为选项C是正确的描述。
二项分布是一种离散概率分布,描述了在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率。其中,每次试验只有两种可能的结果:成功或失败,且每次试验成功的概率为π,失败的概率为1-π。
步骤 2:分析二项分布图形的形状
二项分布的图形形状取决于两个参数:试验次数n和每次试验成功的概率π。当π=0.5时,二项分布图形是对称的,因为成功和失败的概率相等。随着n的增大,二项分布图形逐渐趋向于正态分布图形,这是由于中心极限定理的作用,即当n足够大时,二项分布可以近似为正态分布。
步骤 3:排除其他选项
选项A和B不正确,因为二项分布图形的形状不仅取决于n的大小,还取决于π的大小。选项D不正确,因为当π=0.5时,图形是对称的,而不是呈偏态。选项E不正确,因为选项C是正确的描述。