题目
4.[判断题]-|||-1 √2 =1-|||-A)对-|||-B 错
题目解答
答案
解析
本题考查对根式运算以及对数恒等式的理解和运用。解题思路是先将$1^{\sqrt{2}}$利用对数恒等式$a = e^{\ln a}$进行变形，再根据对数的性质计算出结果，最后判断该结果是否等于$1$。
- 首先，根据对数恒等式$a = e^{\ln a}$，将$1^{\sqrt{2}}$变形为$e^{\ln(1^{\sqrt{2}})}$。
- 然后，根据对数的运算法则$\ln a^b = b\ln a$，对$\ln(1^{\sqrt{2}})$进行化简，可得$\ln(1^{\sqrt{2}})=\sqrt{2}\ln 1$。
- 接着，因为$\ln 1 = 0$，所以$\sqrt{2}\ln 1=\sqrt{2}\times0 = 0$。
- 那么$e^{\ln(1^{\sqrt{2}})}=e^{\sqrt{2}\ln 1}=e^0$。
- 最后，根据指数的性质$e^0 = 1$，即$1^{\sqrt{2}} = 1$。