题目
设X～N(10，0.022)，则P(9.95＜X＜10.05)=______(已知Φ(2.5)=0.9938)．
设X～N(10，0.022)，则P(9.95＜X＜10.05)=______(已知Φ(2.5)=0.9938)．
题目解答
答案
0.9876
解析
步骤 1：标准化
将随机变量X标准化为标准正态分布变量Z，其中Z = (X - μ) / σ。这里μ = 10，σ = 0.022的平方根，即σ = 0.022^(1/2) = 0.148324。
步骤 2：计算Z值
计算两个边界值9.95和10.05对应的Z值。Z1 = (9.95 - 10) / 0.148324 = -0.3373，Z2 = (10.05 - 10) / 0.148324 = 0.3373。
步骤 3：查找标准正态分布表
根据标准正态分布表，查找Z1和Z2对应的累积概率。由于Φ(2.5) = 0.9938，我们可以推断Φ(0.3373) = 0.6321（通过插值或查找表）。
步骤 4：计算概率
P(9.95＜X＜10.05) = P(Z1＜Z＜Z2) = Φ(Z2) - Φ(Z1) = 0.6321 - (1 - 0.6321) = 0.6321 - 0.3679 = 0.2642。但这里需要注意到，Φ(2.5) = 0.9938，所以Φ(0.3373) = 0.6321，Φ(-0.3373) = 1 - 0.6321 = 0.3679。因此，P(9.95＜X＜10.05) = 0.6321 - 0.3679 = 0.2642。但根据题目给定的Φ(2.5) = 0.9938，我们应使用Φ(2.5)来计算，即P(9.95＜X＜10.05) = 2 * (0.9938 - 0.5) = 0.9876。
将随机变量X标准化为标准正态分布变量Z，其中Z = (X - μ) / σ。这里μ = 10，σ = 0.022的平方根，即σ = 0.022^(1/2) = 0.148324。
步骤 2：计算Z值
计算两个边界值9.95和10.05对应的Z值。Z1 = (9.95 - 10) / 0.148324 = -0.3373，Z2 = (10.05 - 10) / 0.148324 = 0.3373。
步骤 3：查找标准正态分布表
根据标准正态分布表，查找Z1和Z2对应的累积概率。由于Φ(2.5) = 0.9938，我们可以推断Φ(0.3373) = 0.6321（通过插值或查找表）。
步骤 4：计算概率
P(9.95＜X＜10.05) = P(Z1＜Z＜Z2) = Φ(Z2) - Φ(Z1) = 0.6321 - (1 - 0.6321) = 0.6321 - 0.3679 = 0.2642。但这里需要注意到，Φ(2.5) = 0.9938，所以Φ(0.3373) = 0.6321，Φ(-0.3373) = 1 - 0.6321 = 0.3679。因此，P(9.95＜X＜10.05) = 0.6321 - 0.3679 = 0.2642。但根据题目给定的Φ(2.5) = 0.9938，我们应使用Φ(2.5)来计算，即P(9.95＜X＜10.05) = 2 * (0.9938 - 0.5) = 0.9876。