将一枚硬币重复掷n次，以x和y，分别表示正面朝上和反面朝上的次数，则X与y的相关系数等于( )A. -1B. 0C. 1/2D. 1

考查要点：本题主要考查相关系数的理解及其在特定变量关系中的计算，重点在于识别变量间的线性关系类型。

解题核心思路：

1. 明确X和Y的定义：X为正面次数，Y为反面次数，且X + Y = n（总次数）。
2. 通过线性关系式Y = n - X，判断X与Y为完全负线性关系。
3. 根据完全负线性关系的性质，直接得出相关系数为-1。

破题关键点：

• 变量间的确定性关系：X和Y的和固定为n，形成严格的线性依赖。
• 相关系数的性质：当两个变量满足Y = aX + b（a < 0）时，相关系数为-1。

步骤1：建立变量关系

每次抛硬币的结果只能是正面或反面，因此正面次数X与反面次数Y满足：
$X + Y = n$
即：
$Y = n - X$

步骤2：分析线性关系

由上式可知，Y与X是严格的线性关系，且斜率为-1（负相关）。根据相关系数的性质：

• 若Y = aX + b，且a < 0，则相关系数r = -1。

步骤3：验证计算（选读）

若需严格计算：

1. 协方差：
   $\text{Cov}(X, Y) = \text{Cov}(X, n - X) = -\text{Cov}(X, X) = -\text{Var}(X)$
2. 标准差：
   $\sigma_X = \sigma_Y \quad (\text{因} \ Y = n - X \ \text{不改变方差})$
3. 相关系数：
   $r = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y} = \frac{-\text{Var}(X)}{\text{Var}(X)} = -1$