题目

72 多选题 假设在列联分析中，变量A有三个类别，变量B有四个类别，总体n=20，计算所得 chi^2 统计量为40。则下列相关系数计算正确的有（）。square phi=1.414square c=0.816square phi=1.732square v=1square c=1.414

72 多选题 假设在列联分析中，变量A有三个类别，变量B有四个类别，总体n=20，计算所得 $\chi^{2}$ 统计量为40。则下列相关系数计算正确的有（）。 $\square$ $\phi=1.414$ $\square$ c=0.816 $\square$ $\phi=1.732$ $\square$ v=1 $\square$ c=1.414

题目解答

答案

已知条件：

  • 变量 $A$ 有 3 个类别，变量 $B$ 有 4 个类别，总体 $n = 20$，$\chi^2 = 40$。

计算相关系数：

  1. $\phi$ 系数：
    $\phi = \sqrt{\frac{\chi^2}{n}} = \sqrt{\frac{40}{20}} = \sqrt{2} \approx 1.414$
    适用于 $r \times c$ 表（$r > 2$ 或 $c > 2$），正确。

  2. $C$ 系数：
    $C = \sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 + n}} = \sqrt{\frac{40}{60}} = \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 0.816$
    正确。

  3. $V$ 系数：
    $V = \sqrt{\frac{\chi^2}{n \cdot \min(r-1, c-1)}} = \sqrt{\frac{40}{20 \cdot 2}} = 1$
    正确。

结论：
正确的选项为 $\phi = 1.414$，$C = 0.816$，$V = 1$。

$\boxed{\begin{array}{ccc}\phi = 1.414 \\C = 0.816 \\V = 1 \\\end{array}}$

解析

本题考查列联分析中不同相关系数的计算，解题思路是根据已知的变量类别数、总体数量和卡方统计量，分别代入不同相关系数的计算公式进行计算，然后与选项进行对比。

  1. 计算 $\phi$ 系数：
    • $\phi$ 系数的计算公式为 $\phi = \sqrt{\frac{\chi^{2}}{n}}$，其中 $\chi^{2}$ 是卡方统计量，$n$ 是总体数量。
    • 已知 $\chi^{2}=40$，$n = 20$，将其代入公式可得：
      • $\phi = \sqrt{\frac{40}{20}}=\sqrt{2}\approx1.414$。
  2. 计算 $C$ 系数：
    • $C$ 系数的计算公式为 $C = \sqrt{\frac{\chi^{2}}{\chi^{2}+n}}$。
    • 把 $\chi^{2}=40$，$n = 20$ 代入公式：
      • $C = \sqrt{\frac{40}{40 + 20}}=\sqrt{\frac{40}{60}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\approx0.816$。
  3. 计算 $V$ 系数：
    • $V$ 系数的计算公式为 $V = \sqrt{\frac{\chi^{2}}{n\cdot\min(r - 1,c - 1)}}$，其中 $r$ 是变量 $A$ 的类别数，$c$ 是变量 $B$ 的类别数。
    • 已知变量 $A$ 有 $r = 3$ 个类别，变量 $B$ 有 $c = 4$ 个类别，$\chi^{2}=40$，$n = 20$，先计算 $\min(r - 1,c - 1)=\min(3 - 1,4 - 1)=\min(2,3)=2$。
    • 再代入公式可得：
      • $V = \sqrt{\frac{40}{20\times2}}=\sqrt{1}=1$。