题目
4、有两个带正电小球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距0.4m。如果引进第三个带电小球，正好使三个小球仅在静电力的作用下处于平衡状态，那么第三个小球应放在什么地方？带的是哪种电荷？电荷量是Q的几倍？
4、有两个带正电小球，电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距0.4m。如果引进第三个带电小球，正好使三个小球仅在静电力的作用下处于平衡状态，那么第三个小球应放在什么地方？带的是哪种电荷？电荷量是Q的几倍？
题目解答
答案
带9/16Q负电，离带Q正电的小球1/4L处。
过程：设带电为q，位置为距带Q正电小球d，因为静电力与距离平方成反比，与电荷量成正比，根据第三个小球的作用力平衡的条件可得 Q : 9Q = d^2 : (L-d)^2，解得d = 1/4L。
然后根据带电荷Q的小球作用力平衡条件，得 q : 9Q = d^2 : L^2，代入d解得q = 9/16Q。
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解析
步骤 1：确定第三个小球的位置
为了使三个小球在静电力的作用下处于平衡状态，第三个小球必须放置在两个带正电小球之间，这样它才能受到两个小球的吸引力，从而达到平衡。设第三个小球距离带电荷量为Q的小球的距离为d，距离带电荷量为9Q的小球的距离为0.4m - d。
步骤 2：应用库仑定律
根据库仑定律，两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。为了使第三个小球处于平衡状态，它受到的来自两个带正电小球的静电力必须相等。因此，我们有：
\[ \frac{kQq}{d^2} = \frac{k9Qq}{(0.4 - d)^2} \]
其中k是库仑常数，q是第三个小球的电荷量。由于k和q在等式两边都存在，可以消去，得到：
\[ \frac{Q}{d^2} = \frac{9Q}{(0.4 - d)^2} \]
简化得到：
\[ \frac{1}{d^2} = \frac{9}{(0.4 - d)^2} \]
\[ (0.4 - d)^2 = 9d^2 \]
\[ 0.16 - 0.8d + d^2 = 9d^2 \]
\[ 8d^2 + 0.8d - 0.16 = 0 \]
\[ 10d^2 + d - 0.2 = 0 \]
解这个二次方程，得到：
\[ d = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{20} = \frac{-1 \pm 3}{20} \]
\[ d = \frac{1}{10} \text{ 或 } d = -\frac{1}{4} \]
由于d是距离，不能为负，所以d = 0.1m。
步骤 3：确定第三个小球的电荷量
为了使第三个小球处于平衡状态，它受到的来自两个带正电小球的静电力必须相等。因此，我们有：
\[ \frac{kQq}{d^2} = \frac{k9Qq}{(0.4 - d)^2} \]
代入d = 0.1m，得到：
\[ \frac{Qq}{0.1^2} = \frac{9Qq}{0.3^2} \]
\[ \frac{Qq}{0.01} = \frac{9Qq}{0.09} \]
\[ \frac{1}{0.01} = \frac{9}{0.09} \]
\[ q = \frac{9}{16}Q \]
为了使三个小球在静电力的作用下处于平衡状态，第三个小球必须放置在两个带正电小球之间，这样它才能受到两个小球的吸引力，从而达到平衡。设第三个小球距离带电荷量为Q的小球的距离为d，距离带电荷量为9Q的小球的距离为0.4m - d。
步骤 2：应用库仑定律
根据库仑定律，两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。为了使第三个小球处于平衡状态，它受到的来自两个带正电小球的静电力必须相等。因此，我们有：
\[ \frac{kQq}{d^2} = \frac{k9Qq}{(0.4 - d)^2} \]
其中k是库仑常数，q是第三个小球的电荷量。由于k和q在等式两边都存在，可以消去，得到：
\[ \frac{Q}{d^2} = \frac{9Q}{(0.4 - d)^2} \]
简化得到：
\[ \frac{1}{d^2} = \frac{9}{(0.4 - d)^2} \]
\[ (0.4 - d)^2 = 9d^2 \]
\[ 0.16 - 0.8d + d^2 = 9d^2 \]
\[ 8d^2 + 0.8d - 0.16 = 0 \]
\[ 10d^2 + d - 0.2 = 0 \]
解这个二次方程，得到：
\[ d = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{20} = \frac{-1 \pm 3}{20} \]
\[ d = \frac{1}{10} \text{ 或 } d = -\frac{1}{4} \]
由于d是距离，不能为负，所以d = 0.1m。
步骤 3：确定第三个小球的电荷量
为了使第三个小球处于平衡状态，它受到的来自两个带正电小球的静电力必须相等。因此，我们有：
\[ \frac{kQq}{d^2} = \frac{k9Qq}{(0.4 - d)^2} \]
代入d = 0.1m，得到：
\[ \frac{Qq}{0.1^2} = \frac{9Qq}{0.3^2} \]
\[ \frac{Qq}{0.01} = \frac{9Qq}{0.09} \]
\[ \frac{1}{0.01} = \frac{9}{0.09} \]
\[ q = \frac{9}{16}Q \]