X，Y独立，且方差均存在，则D（2X-3Y）=（）。A. 2DX-3DYB. 4DX-9DYC. 4DX+9DYD. 2DX+3DY

本题考查知识点为方差的性质以及随机变量变量独立性对方差的影响。解题思路是先明确方差的基本性质公式，再随机变量的线性变换对方差的影响，再结合随机变量$X$与$Y$相互独立这一条件来计算\(2X - 3Y)的方差。 1. 首先明确方差的基本性质： - 对于任意常数$a\alpha$和随机变量$Z$，有$D(\alpha Z)=\alpha^{2}D(Z)$。这是因为$D(\alpha Z)=E[(\alpha Z - E(\alpha Z))^{2}]$，根据期望的性质$E(\alpha Z - E(\alpha Z))^{2}=\alpha^{2}(Z - E(Z))^{2}$，再由期望的线性性质$E[(\alpha Z - E(\alpha Z))^{2}]=\alpha^{2}E[(Z - E(Z))^{2}]=\alpha^{2}D(Z)$。

• 若随机变量$X$与$Y$相互独立，则$D(X\pm Y)=D(X)+D(Y)$。

2. 然后对$D(2X - 3Y)$进行计算：
   • 根据方差的性质$D(aX + bY)=a^{2}D(X)+b^{2}D(Y)$（当$X$与$Y$相互独立时），在$D(2X - 3Y)$中，$a = 2$，$b=-3$。
   • 所以$D(2X - 3Y)=D(2X)+D(-3Y)$（因为$X$与$Y$独立，所以\(2X)与(-3Y)也独立）。 - 再根据$D(\alpha Z)=\alpha^{2}D(Z)$，对于$D(2X)$，$\alpha = 2$，则$D(2X)=2^{2D(X)=4D(X)$；对于$D(-3Y)$，$\alpha=-3$，则$D(-3Y)=(-3)^{2}D(Y)=9D(Y)$。
   • 因此$D(2X - 3Y)=4D(X)+9D(Y)$。