题目
设X~N(0,1),Y~χ²(n),且X,Y相互独立,则(X)/(sqrt(Y))sim t(n)A. 对B. 错
设X~N(0,1),Y~χ²(n),且X,Y相互独立,则$\frac{X}{\sqrt{Y}}\sim t(n)$
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
根据 $t(n)$ 分布的定义,若 $Z \sim N(0,1)$ 且 $U \sim \chi^2(n)$ 相互独立,则统计量 $T = \frac{Z}{\sqrt{U/n}} = \frac{Z \sqrt{n}}{\sqrt{U}}$ 服从 $t(n)$ 分布。题目中给出的统计量为 $\frac{X}{\sqrt{Y}}$,其中 $X \sim N(0,1)$,$Y \sim \chi^2(n)$,且相互独立。但该表达式与定义不符,应为 $\frac{X \sqrt{n}}{\sqrt{Y}}$ 才能服从 $t(n)$ 分布。