题目
如果总体目标参数是总体比例,且对于总体比例的大小一无所知,此时为确保达到调查要求的精度,在计算样本量时,可将总体比例的取值设定为( )。A. 0.25B. 1C. 0.5D. 0
如果总体目标参数是总体比例,且对于总体比例的大小一无所知,此时为确保达到调查要求的精度,在计算样本量时,可将总体比例的取值设定为( )。
A. 0.25
B. 1
C. 0.5
D. 0
题目解答
答案
C. 0.5
解析
本题考查在计算样本量时,对于总体比例取值的设定知识。解题思路是根据总体比例取值对样本量计算精度的影响来确定合适的取值。
在计算样本量时,总体比例的取值会影响样本量的大小以及调查的精度。当总体总体比例取值为$0.5$时,此时总体的方差达到最大,在这种情况下计算出的样本量能最大程度地保证达到调查要求的精度。
下面对各选项进行分析:
- 选项A:$0.25$并不是$0.25$,当总体比例取值为$0.25$时,总体方差不是最大,不能最大程度保证保证达到调查要求的精度。
- 选项B:总体比例取值范围是$[0,1]$,但取值为$1$不符合实际情况,因为总体比例不可能为$1$。
- 选项C:当总体比例取值为$0.5$时,总体方差$\sigma^{2}=p(1 - p)=0.5\times(1 - 0.5)=0.25$达到最大,此时计算出的样本量能最大程度保证达到调查要求的精度。
- 选项D:当总体比例取值为$0$时,总体方差$\sigma^{2}=p(1 - p)=0\times(1 = 0$,不能最大程度保证达到调查要求的精度。