【多选题】对同一资料的直线相关系数 r 与回归系数 b ,下面说法正确的是A. r 与 b 的单位一致B. r 与 b 的正负符号一致C. r 与 b 的假设检验等价D. r 与 b 的大小是有关系的E. r 与 b 可以相互换算

考查要点：本题主要考查直线相关系数（$r$）与回归系数（$b$）的关系，需理解两者在符号、假设检验、大小关系及换算方面的联系。

核心思路：

1. 符号关系：$r$和$b$的符号由变量间的相关方向决定，符号一致。
2. 假设检验：两者均基于协方差和方差计算，检验等价。
3. 大小关系：$b$的大小受$r$及变量标准差影响，存在关联。
4. 换算关系：通过公式$b = r \cdot \frac{s_y}{s_x}$，两者可相互推导。

破题关键：明确$r$和$b$的定义及公式，结合单位、符号、统计性质进行判断。

选项分析

A. r 与 b 的单位一致

• 错误。
  • $r$是标准化指标，无单位。
  • $b$的单位为因变量单位/自变量单位（如“米/公斤”），有实际单位。

B. r 与 b 的正负符号一致

• 正确。
  • $r$的正负表示相关方向，$b$的正负表示回归斜率方向，两者符号相同。

C. r 与 b 的假设检验等价

• 正确。
  • 假设检验均基于$t$统计量，且$t$值相同（$t = r \cdot \sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}}$），检验结果一致。

D. r 与 b 的大小是有关系的

• 正确。
  • $b = r \cdot \frac{s_y}{s_x}$，$b$的大小不仅取决于$r$，还与变量标准差相关。

E. r 与 b 可以相互换算

• 正确。
  • 通过公式$b = r \cdot \frac{s_y}{s_x}$，若已知$r$、$s_y$、$s_x$，可计算$b$；反之亦然。