对10名男生和10名女生的体重(单位:Kg)进行抽样调查,结果如下:男生组64566062《685452606561女生组525445@50484754554650(1) 现在要比较男生和女生的体重差异,应采用什么方法(2) 比较分析哪一组的体重差异大

考查要点：本题主要考查离散程度的比较方法，特别是如何通过离散系数来比较不同数据组的差异大小。

解题核心思路：

1. 离散系数（标准差与平均值的比值）用于消除量纲影响，适合比较不同数据集的离散程度。
2. 计算两组数据的平均值、标准差，再求离散系数，最后比较大小即可判断差异程度。

破题关键点：

• 明确直接比较标准差不可行（因两组平均值差异大），需用离散系数。
• 正确计算平均值、标准差，并注意标准差的计算方式（本题为总体标准差）。

第（1）题

方法选择：
由于男生和女生的体重平均值不同，直接比较标准差无法消除量纲影响。因此，应采用离散系数（标准差与平均值的比值）来比较两组的体重差异。

第（2）题

步骤解析：

1. 计算男生组数据

• 平均值：
  $\overline{X}_{\text{男}} = \frac{64 + 56 + 60 + 62 + 68 + 54 + 52 + 60 + 65 + 61}{10} = \frac{602}{10} = 60.2$
• 标准差（总体标准差）：
  $s_{\text{男}} = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \overline{X}_{\text{男}})^2}{10}} \approx 5.0067$
• 离散系数：
  $V_{\text{男}} = \frac{s_{\text{男}}}{\overline{X}_{\text{男}}} = \frac{5.0067}{60.2} \approx 0.0832$

2. 计算女生组数据

• 平均值：
  $\overline{X}_{\text{女}} = \frac{52 + 54 + 45 + 50 + 48 + 47 + 54 + 55 + 46 + 50}{10} = \frac{501}{10} = 50.1$
• 标准差（总体标准差）：
  $s_{\text{女}} = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \overline{X}_{\text{女}})^2}{10}} \approx 3.573$
• 离散系数：
  $V_{\text{女}} = \frac{s_{\text{女}}}{\overline{X}_{\text{女}}} = \frac{3.573}{50.1} \approx 0.0713$

3. 比较离散系数

• 结论：
  $V_{\text{男}} = 0.0832 > V_{\text{女}} = 0.0713$
  因此，男生组的体重差异更大。