题目
设总体Xsim N(mu,sigma^2),sigma^2已知,检验H_(0):mu=mu_(0),H_(1):muneqmu_(0)时,检验统计量为____,其服从____分布。
设总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$,$\sigma^{2}$已知,检验$H_{0}:\mu=\mu_{0}$,$H_{1}:\mu\neq\mu_{0}$时,检验统计量为____,其服从____分布。
题目解答
答案
设总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$,其中 $\sigma^2$ 已知。检验假设 $H_0: \mu = \mu_0$ 与 $H_1: \mu \neq \mu_0$ 时,使用样本均值 $\bar{X}$。
样本均值 $\bar{X}$ 服从正态分布 $N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)$。在 $H_0$ 下,$\bar{X} \sim N\left(\mu_0, \frac{\sigma^2}{n}\right)$。
构造检验统计量:
$Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$
该统计量服从标准正态分布 $N(0, 1)$。
答案:
检验统计量为 $\boxed{\frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}}$,服从 $\boxed{N(0, 1)}$ 分布(或标准正态分布)。