题目
33. (2.0分) 描述样本数据离散程度的统计量有极差、四分位差、方差、标准差等,它们具有和原始数据一样的量纲。A. 对B. 错
33. (2.0分) 描述样本数据离散程度的统计量有极差、四分位差、方差、标准差等,它们具有和原始数据一样的量纲。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
考查要点:本题主要考查学生对离散程度统计量量纲的理解,需明确不同统计量的计算方式及其单位特性。
解题核心:
- 极差、四分位差是通过数据直接相减得到,量纲与原始数据一致。
- 方差是数据与均值差的平方的平均值,量纲为原始数据的平方。
- 标准差是方差的平方根,量纲与原始数据一致。
关键矛盾点:题目中将方差(量纲不同)与标准差(量纲相同)并列,导致整体描述错误。
统计量量纲分析:
- 极差:最大值 - 最小值 → 量纲与原始数据相同。
- 四分位差:上四分位数 - 下四分位数 → 量纲与原始数据相同。
- 方差:$\frac{1}{n}\sum (x_i - \bar{x})^2$ → 量纲为原始数据的平方(例如,数据单位是米,方差单位是平方米)。
- 标准差:$\sqrt{\text{方差}}$ → 量纲与原始数据相同。
结论:题目中提到的方差的量纲与原始数据不同,因此整体描述错误。