题目
设随机变量X的分布律为X-2-10123p0.100.200.250.200.150.10求：（1）Y=-2X；（2）Y=(X)^2的分布律.
设随机变量X的分布律为
X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
p | 0.10 | 0.20 | 0.25 | 0.20 | 0.15 | 0.10 |
求：（1）$Y=-2X$；
（2）$Y={X}^{2}$的分布律.
题目解答
答案
【答案】
(1)见解析；(2)见解析
【解析】
由题意知
$X$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
$-2X$ | $4$ | $2$ | $0$ | $-2$ | $-4$ | $-6$ |
${X}^{2}$ | $4$ | $1$ | $0$ | $1$ | $4$ | $9$ |
$p$ | $0.10$ | $0.20$ | $0.25$ | $0.20$ | $0.15$ | $0.10$ |
则有：
(1)$Y=-2X$的所有可能取值为$-6$，$-4$，$-2$，$0$，$2$，$4$，
其分布律为
$Y$ | $-6$ | $-4$ | $-2$ | $0$ | $2$ | $4$ |
$p$ | $0.10$ | $0.15$ | $0.20$ | $0.25$ | $0.20$ | $0.10$ |
(2)$Y={X}^{2}$的所有可能取值为$0$，$1$，$4$，$9$，其中
$P\left(Y=1\right)=P\left({X}^{2}=1\right)=P\left(X=-1\right)+P\left(X=1\right)$
$=0.20+0.20=0.40$，
$P\left(Y=4\right)=P\left({X}^{2}=4\right)=P\left(X=-2\right)+P\left(X=2\right)$
$=0.10+0.15=0.25$，
其分布律为
$Y$ | $0$ | $1$ | $4$ | $9$ |
$p$ | $0.25$ | $0.40$ | $0.25$ | $0.10$ |
解析
步骤 1：计算$Y=-2X$的分布律
根据题目中给出的随机变量$X$的分布律，我们首先计算$Y=-2X$的可能取值和对应的概率。$Y$的取值由$X$的取值通过$Y=-2X$计算得到，概率保持不变。
步骤 2：计算$Y=X^2$的分布律
同样地，根据$X$的分布律，我们计算$Y=X^2$的可能取值和对应的概率。$Y$的取值由$X$的取值通过$Y=X^2$计算得到，概率保持不变。需要注意的是，由于$Y=X^2$，所以$Y$的取值可能会重复，此时需要将重复取值的概率相加。
根据题目中给出的随机变量$X$的分布律，我们首先计算$Y=-2X$的可能取值和对应的概率。$Y$的取值由$X$的取值通过$Y=-2X$计算得到，概率保持不变。
步骤 2：计算$Y=X^2$的分布律
同样地，根据$X$的分布律，我们计算$Y=X^2$的可能取值和对应的概率。$Y$的取值由$X$的取值通过$Y=X^2$计算得到，概率保持不变。需要注意的是，由于$Y=X^2$，所以$Y$的取值可能会重复，此时需要将重复取值的概率相加。