[题目]将一枚硬币重复掷n次,以x和y分别表示-|||-正面向上和反面向上的次数,则x和y的相关系数-|||-等于 ()-|||-A. -1-|||-B.0-|||-C. dfrac (1)(2)-|||-D.1

考查要点：本题主要考查相关系数的计算及其在实际问题中的应用，重点在于理解变量间的线性关系类型。

解题核心思路：

1. 明确题目中两个变量$x$（正面向上次数）和$y$（反面向上次数）的关系：$y = n - x$，即两者为严格的线性关系。
2. 根据相关系数的定义公式，结合协方差和方差的计算，推导出相关系数的值。
3. 关键结论：当两个变量满足$y = a - x$（完全负线性关系）时，相关系数$r = -1$。

步骤1：建立变量关系

每次掷硬币的结果只有正反两种可能，因此总次数$n$固定时，反面向上的次数$y$可表示为：
$y = n - x$
这表明$x$和$y$之间存在完全负线性关系。

步骤2：计算协方差

协方差公式为：
$\text{Cov}(X, Y) = E[(X - \mu_X)(Y - \mu_Y)]$
将$Y = n - X$代入，得：
$\text{Cov}(X, Y) = \text{Cov}(X, n - X) = -\text{Cov}(X, X) = -\text{Var}(X)$

步骤3：计算方差

由于$Y = n - X$，方差满足：
$\text{Var}(Y) = \text{Var}(n - X) = \text{Var}(X)$

步骤4：代入相关系数公式

相关系数公式为：
$r = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\sqrt{\text{Var}(X) \cdot \text{Var}(Y)}}$
将$\text{Cov}(X, Y) = -\text{Var}(X)$和$\text{Var}(Y) = \text{Var}(X)$代入，得：
$r = \frac{-\text{Var}(X)}{\sqrt{\text{Var}(X) \cdot \text{Var}(X)}} = \frac{-\text{Var}(X)}{\text{Var}(X)} = -1$

结论：$x$和$y$的相关系数为$-1$，对应选项A。