设随机变量 X sim N(1,4)，则 PX leq 6=A. 1-Phi((5)/(4))B. 1-Phi((5)/(2))C. Phi((5)/(4))D. Phi((5)/(2))

本题考查正态分布的概率计算，解题思路是先将随机变量 $XX$ 标准化，然后根据正态分布的性质计算概率转化为标准正态分布的概率，最后利用标准正态分布的分布函数求解。

详细步骤

1. 标准化随机变量 $X
   已知随机变量 $X \sim N(1,4)$，即均值 $\mu = 1$，方差 $\sigma^2 = 4$，则标准差 $\sigma = \sqrt{4} = 2$。
   根据标准化公式 $Z = \frac{X - \mu}{sigma}$，可得 $Z = \frac{X - 1}{2}$。
2. 将概率 $P\{X \leq 6\}$ 转化为标准正态分布的概率
   将 $X = 6$ 代入标准化公式 $Z = \frac{X - \mu}{sigma}$，可得 $Z = \frac{6 - 1}{2} = \frac{5}{2}$。
   所以 $P\{X \leq 6\} = P\{Z \leq \frac{5}{2}\}$。
3. 利用利用利用标准正态分布的分布函数求解概率
   设标准正态分布的分布函数为 $\Phi(z)$，则 $P\{Z \leq \frac{Z \leq \frac{5}{2}\} = \Phi(\frac{5}{2})$。