题目
【单选题】如果一组数据不是对称分布的 , 根据切比雪夫不等式 , 对于 k=3 其意义是 (1.8分)A. 至少有 75% 的数据落在平均数加减 3 个标准差的范围之内B. 至少有 89% 的数据落在平均数加减 3 个标准差的范围之内C. 至少有 94% 的数据落在平均数加减 3 个标准差的范围之内D. 至少有 99% 的数据落在平均数加减 3 个标准差的范围之内
【单选题】如果一组数据不是对称分布的 , 根据切比雪夫不等式 , 对于 k=3 其意义是 (1.8分)
A. 至少有 75% 的数据落在平均数加减 3 个标准差的范围之内
B. 至少有 89% 的数据落在平均数加减 3 个标准差的范围之内
C. 至少有 94% 的数据落在平均数加减 3 个标准差的范围之内
D. 至少有 99% 的数据落在平均数加减 3 个标准差的范围之内
题目解答
答案
B. 至少有 89% 的数据落在平均数加减 3 个标准差的范围之内
解析
步骤 1：理解切比雪夫不等式
切比雪夫不等式是一个概率论中的定理，它提供了一个关于随机变量偏离其均值的下限估计。对于任何分布，切比雪夫不等式表明，至少有 \(1 - \frac{1}{k^2}\) 的数据落在平均数加减 k 个标准差的范围之内，其中 k 是一个大于 1 的正数。
步骤 2：应用切比雪夫不等式
对于 k=3，根据切比雪夫不等式，至少有 \(1 - \frac{1}{3^2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\) 的数据落在平均数加减 3 个标准差的范围之内。将 \(\frac{8}{9}\) 转换为百分比，得到 \(88.89\%\approx 89\%\).
切比雪夫不等式是一个概率论中的定理，它提供了一个关于随机变量偏离其均值的下限估计。对于任何分布，切比雪夫不等式表明，至少有 \(1 - \frac{1}{k^2}\) 的数据落在平均数加减 k 个标准差的范围之内，其中 k 是一个大于 1 的正数。
步骤 2：应用切比雪夫不等式
对于 k=3，根据切比雪夫不等式，至少有 \(1 - \frac{1}{3^2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\) 的数据落在平均数加减 3 个标准差的范围之内。将 \(\frac{8}{9}\) 转换为百分比，得到 \(88.89\%\approx 89\%\).