题目
对于一组连续型截面数量数据,若其分组结果不同,则据其计算的反映该组数据一般水平的算术平均数一般也不同。A. 对B. 错
对于一组连续型截面数量数据,若其分组结果不同,则据其计算的反映该组数据一般水平的算术平均数一般也不同。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
截面数据是指在同一时间点,不同统计单位的相同统计指标组成的集合。例如,四个城市在同一时间点的GDP数据。题目讨论的是分组方式不同是否会影响算术平均数。
关键点在于:当数据被分组后,计算平均数时可能使用各组的代表值(如组中值)进行加权求和。分组方式不同会导致代表值不同,从而影响最终的平均数结果。因此,题目中的结论是正确的。
核心思路
- 分组数据的平均数计算:在分组数据中,通常用组中值作为各组的代表值,计算加权平均数。
- 分组方式的影响:若分组区间不同,组中值会变化,导致加权平均数不同。
- 结论:分组结果不同,算术平均数一般不同。
举例说明
假设原始数据为:$[1, 3, 5, 7, 9]$,总和为$25$,平均数为$5$。
- 分组1:分为$[1,3)$、$[3,5)$、$[5,7)$、$[7,9)$,组中值为$2,4,6,8$,加权平均数为:
$\frac{2+4+6+8}{4} = 5$ - 分组2:分为$[1,5)$、$[5,9]$,组中值为$3,7$,加权平均数为:
$\frac{3 \times 2 + 7 \times 2}{4} = \frac{6 + 14}{4} = 5$
注意:此例中平均数相同,但若数据分布不均匀,分组方式可能导致结果不同。