2【单选题】 已知θ为总体X的未知参数，hat(theta)是θ的一个估计量，则正确的是（）. bigcircA. hat(theta)是一个数，且近似等于θ；B. hat(theta)是一个随机变量；C. hat(theta)是一个统计量，且E(hat(theta))=θ；D. 当n很大时，hat(theta)的值可任意靠近θ；

本题考查参数估计中估计量的基本概念。解题的关键在于理解估计量的定义、性质以及与总体参数的关系。

对各选项的分析

• 选项A：
  估计量$\hat{\theta}$是由样本数据构造出来的，样本是随机抽取的，所以$\hat{\theta}$并不是一个确定的数。它会随着样本的不同而变化，只是在抽样后得到一个具体的观测值，这个观测值近似等于$\theta$，但不能说$\hat{\theta}$本身是一个数。所以选项A错误。
• 选项B：
  由于样本$X_1,X_2,\cdots,X_n$是随机变量，而估计量$\hat{\theta}$是样本的函数，即$\hat{\theta}=\hat{\theta}(X_1,X_2,\cdots,X_n)$。根据随机变量函数的性质，随机变量的函数仍然是随机变量，所以$\hat{\theta}$是一个随机变量。选项B正确。
• 选项C：
  统计量是样本的不含未知参数的函数，$\hat{\theta}$是统计量这一点是正确的。但$E(\hat{\theta}) = \theta$表示$\hat{\theta}$是$\theta$的无偏估计量，并不是所有的估计量都是无偏估计量，即不是所有的估计量都满足$E(\hat{\theta}) = \theta$。所以选项C错误。
• 选项D：
  当$n$很大时，根据大数定律，估计量$\hat{\theta}$依概率收敛于$\theta$，而不是$\hat{\theta}$的值可任意靠近$\theta$。依概率收敛是指对于任意给定的正数$\epsilon$，当$n$足够大时，$P\{|\hat{\theta}-\theta|\lt\epsilon\}\to1$，并不是说$\hat{\theta}$的值一定会任意靠近$\theta$。所以选项D错误。