8、若随机变量X、Y相互独立，则（）。A. D(XY) = D(X) cdot D(Y)B. D(2X+Y)=2D(X)+D(Y)C. D(3X+2Y)=9D(X)+4D(Y)D. D(X-Y)=D(X)-D(Y)

本题考查随机变量方差的性质，特别是独立随机变量的方差运算规则。解题核心在于：

1. 方差的线性性质：对于线性组合$aX + bY$，方差为$a^2D(X) + b^2D(Y)$（当$X$与$Y$独立时，协方差项为0）。
2. 系数的平方关系：方差中系数需平方后作用于原方差。
3. 排除干扰项：注意选项中可能混淆的系数处理（如未平方）或错误的运算符号（如减法）。

选项分析

选项A：$D(XY) = D(X) \cdot D(Y)$

• 错误。方差针对线性组合有效，但乘积项$XY$的方差需展开为$E(X^2Y^2) - [E(XY)]^2$。若$X$与$Y$独立，$E(XY)=E(X)E(Y)$，但展开后仍包含$E(X^2)E(Y^2)$等项，无法简化为$D(X)D(Y)$。

选项B：$D(2X+Y)=2D(X)+D(Y)$

• 错误。根据方差线性性质，$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$。此处$a=2$，应为$2^2D(X)=4D(X)$，而非$2D(X)$。

选项C：$D(3X+2Y)=9D(X)+4D(Y)$

• 正确。系数$3$和$2$分别平方后作用于方差，即$3^2D(X) + 2^2D(Y) = 9D(X) + 4D(Y)$，符合独立变量方差性质。

选项D：$D(X-Y)=D(X)-D(Y)$

• 错误。方差运算中减法符号不影响方差值，实际应为$D(X-Y)=D(X)+D(Y)$（独立时协方差为0）。