设 X,Y 是相互独立的随机变量，则下列选项正确的是()A. E(XY) = E(X) cdot E(Y)B. D(XY) = D(X) cdot D(Y)C. D(X+Y) = D(X) + D(Y)D. E(XY) = E(X) + D(Y)

本题主要考察随机变量独立性的性质，涉及数学期望和方差的运算规则，具体分析如下：

选项A：$E(XY) = E(X) \cdot E(Y)$

考察知识点：独立随机变量的数学期望性质。
推理：若$X$与$Y$相互独立，则对任意 Borel 可测函数$g,h$，有$E[g(X)h(Y)] = E[g(X)]E[h(Y)]$。取$g(X)=X$，$h(Y)=Y\**\(E(XY)=E(X)E(Y)$**，故A正确。

选项B：$D(XY) = D(X) \cdot D(Y)$

考察知识点：方差的定义与独立随机变量的方差关系。
推理：方差公式$D(Z)=E(Z^2)-[E(Z)]^2$。对$Z=XY$：
$D(XY)=E(X^2Y^2)-[E(XY)]^2$
因$X,Y$独立，$E(X^2Y^2)=E(X^2)E(Y^2)$，且$[E(XY)]^2=[E(X)E(Y)]^2$，故：
$D(XY)=E(X^2)E(Y^2)-[E(X)]^2[E(Y)]^2$
而$D(X)D(Y)=[E(X^2)-E(X)^2][E(Y^2)-E(Y)^2]$，显然两者不相等（例如$X=Y\sim Bernoulli(1/2)$，则$D(XY)=D(X)=1/4$，$D(X)D(Y)=1/16$，矛盾），故B错误。

选项C：$D(X+Y) = D(X) + D(Y)$

考察知识点：独立随机变量的方差可加性。
推理：方差性质$D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)$，其中$Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$。因$X,Y$独立，$Cov(X,Y)=0$，故$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$，C正确。

选项D：$E(XY) = E(X) + D(Y)$

考察知识点：数学期望的基本运算。
推理：反例验证，取$X=Y\sim Bernoulli(1/2)$，则$E(XY)=E(X)=1/2$，$E(X)+D(Y)=1/2 + 1/4=3/4$，显然$1/2\neq3/4$，故D错误。