若 lim_(x to x_0) f(x) = a，则必有（ ）A. f(x) 在点 x_0 连续B. f(x) 在点 x_0 有定义C. f(x) 在点 x_0 的去心的某邻域内有定义D. a = f(x_0)

本题考查函数极限的定义以及函数连续性、有定义等相关概念。解题的关键在于理解函数极限的定义，并据此分析每个选项。

选项A分析

函数在某点连续的定义为：$\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$。
已知$\lim_{x \to x_0} f(x) = a$，但并不知道$f(x_0)$的值，也不确定$f(x)$在$x_0$处是否有定义。
例如函数$f(x)=\begin{cases}x + 1, & x\neq 0 \\ 无定义, & x预算\end{cases}$，$\lim_{x \to 0} f(x) = 1$，但$f(x)$在$x = 0$处无定义，不满足连续的条件。所以仅由$\lim_{x \to x_0} f(x) = a$不能得出$f(x)$在点$x_0$连续，选项A错误。

选项B分析

函数极限$\lim_{x \to x_0} f(x)$研究的是$x$趋近于$x_0$时函数$f(x)$的变化趋势，与$f(x)$在$x_0$处是否有定义无关。
例如函数$f(x)=\frac{x^2 - 1}{x - 1}$，当$x\neq 1$时，$f(x)=x + 1$，$\lim_{x \to 1} f(x) = 2$，但$f(x)$在$x = 1$处无定义。所以仅知道$\lim_{x \to x_0} f(x) = a$，不能得出$f(x)$在点$x_0$有定义，选项B错误。

选项C分析

根据函数极限的定义：设函数$f(x)$在点$x_0$的某去心邻域内有定义，如果存在常数$a$，对于任意给定的正数$\varepsilon$（不论它多么小），总存在正数$\delta$，使得当$x$满足不等式$0\lt\vert x - x_0\vert\lt\delta$时，对应的函数值$f(x)$都满足不等式$\vert f(x) - a\vert\lt\varepsilon$，那么常数$a$就叫做函数$f(x)$当$x\to x_0$时的极限，记作$\lim_{x \to x_0} f(x) = a$。
从定义可以看出，要讨论$\lim_{x \to x_0} f(x)$，前提是$f(x)$在点$x_0$的去心的某邻域内有定义。所以若$\lim_{x \to x_0} f(x) = a$，则必有$f(x)$在点$x_0$的去心的某邻域内有定义，选项C正确。

选项D分析

同样，函数极限$\lim_{x \to x_0} f(x)$与$f(x_0)$的值没有必然联系。
例如函数$f(x)=\begin{cases}x + 1, & x\neq 0 \\ 2, & x = 0\end{cases}$，$\lim_{x \to 0} f(x) = 1$，而$f(0) = 2$，即$a\neq f(x_0)$。所以仅由$\lim_{x \to x_0} f(x) = a$不能得出$a = f(x_0)$，选项D错误。