题目

3. 在一本书上随机地检查了10页，发现各页上的错误数如下. 4 5 6 0 3 1 4 2 1 4 试计算样本均值、样本方差和样本标准差.

题目解答

答案

1. **计算样本均值** \[ \overline{X} = \frac{4 + 5 + 6 + 0 + 3 + 1 + 4 + 2 + 1 + 4}{10} = 3 \] 2. **计算样本方差** \[ S^2 = \frac{1}{9} \sum_{i=1}^{10} (X_i - 3)^2 = \frac{1}{9} \times 34 = \frac{34}{9} \approx 3.7778 \] 3. **计算样本标准差** \[ S = \sqrt{S^2} = \sqrt{\frac{34}{9}} \approx 1.9437 \] **答案：** \[ \boxed{ \begin{array}{ll} \text{样本均值:} & 3 \\ \text{样本方差:} & \frac{34}{9} \approx 3.7778 \\ \text{样本标准差:} & \sqrt{\frac{34}{9}} \approx 1.9437 \\ \end{array} } \]

解析

步骤 1：计算样本均值
样本均值是所有观测值的总和除以观测值的数量。对于给定的样本，我们首先计算所有观测值的总和，然后除以观测值的数量。
步骤 2：计算样本方差
样本方差是每个观测值与样本均值之差的平方的平均值。我们首先计算每个观测值与样本均值之差的平方，然后求这些平方差的平均值。
步骤 3：计算样本标准差
样本标准差是样本方差的平方根。我们计算样本方差的平方根以得到样本标准差。