单选：不相关与独立的关系【 】 A.若随机变量 X 与 Y 不是不相关的，则 X 与 Y 必然不独立。 B.若随机变量 X 与 Y 不独立，则 X 与 Y 不相关 。C.若随机变量 X 与 Y 不相关，则 X 与 Y 独立。D.以上都对。

考查要点：本题主要考查不相关（协方差为零）与独立两个概念之间的关系，以及它们之间的蕴含逻辑。

核心思路：

1. 独立是比不相关更强的条件：若随机变量独立，则必然不相关；但不相关不一定独立。
2. 不相关仅表示变量间无线性关系，但可能存在非线性关系；而独立则表示变量间没有任何关系（包括线性与非线性）。
3. 关键结论：
   • 独立 $\Rightarrow$ 不相关
   • 不相关 $\nRightarrow$ 独立
   • 不独立 $\nRightarrow$ 相关（可能存在非线性关系但不相关）

选项分析

选项A

若随机变量 $X$ 与 $Y$ 不是不相关（即相关），则 $X$ 与 $Y$ 必然不独立。

• 正确性：若相关（协方差不为零），说明存在线性关系，而独立要求完全无关，因此必然不独立。

选项B

若随机变量 $X$ 与 $Y$ 不独立，则 $X$ 与 $Y$ 不相关。

• 错误性：不独立可能有两种情况：
  1. 存在线性关系（相关）；
  2. 存在非线性关系但不相关（如 $Y = X^2$，此时协方差可能为零）。
     因此，不独立不能直接推出相关。

选项C

若随机变量 $X$ 与 $Y$ 不相关，则 $X$ 与 $Y$ 独立。

• 错误性：不相关仅说明无线性关系，但可能存在非线性关系（如 $Y = X^2$），此时不独立。

选项D

以上都对。

• 错误性：因选项B、C错误，故D错误。