题目
单选：不相关与独立的关系【 】 A.若随机变量 X 与 Y 不是不相关的，则 X 与 Y 必然不独立。 B.若随机变量 X 与 Y 不独立，则 X 与 Y 不相关 。C.若随机变量 X 与 Y 不相关，则 X 与 Y 独立。D.以上都对。
单选：不相关与独立的关系【 】
A.若随机变量 X 与 Y 不是不相关的，则 X 与 Y 必然不独立。
B.若随机变量 X 与 Y 不独立，则 X 与 Y 不相关 。
C.若随机变量 X 与 Y 不相关，则 X 与 Y 独立。
D.以上都对。
题目解答
答案
A.已知“随机变量 X 与 Y 不是不相关”，即X和Y相关，
，因此X和Y有线性关系，必然不独立，正确.
B.若随机变量 X 与 Y 不独立，即说明X和Y会互相影响，但判断X和Y是否相关，还需计算
验证，否则无法判断，B错误.
C. 若随机变量 X 与 Y 不相关，即
，表明二者不存在线性关系，但二者是否还存在其他关系，是否独立，还需验证
，否则无法判断，C错误.
D. BC错误，因此D错误.
故本题选择A.
解析
步骤 1：理解不相关与独立的定义
不相关是指两个随机变量之间不存在线性关系，即它们的协方差为零。独立是指两个随机变量之间没有任何关系，即一个随机变量的取值不会影响另一个随机变量的取值。
步骤 2：分析选项A
若随机变量 X 与 Y 不是不相关的，即X和Y相关，表明它们之间存在线性关系，因此X和Y必然不独立。
步骤 3：分析选项B
若随机变量 X 与 Y 不独立，即说明X和Y会互相影响，但判断X和Y是否相关，还需计算协方差验证，否则无法判断。
步骤 4：分析选项C
若随机变量 X 与 Y 不相关，即它们的协方差为零，表明二者不存在线性关系，但二者是否还存在其他关系，是否独立，还需验证，否则无法判断。
步骤 5：分析选项D
由于选项B和C错误，因此选项D错误。
不相关是指两个随机变量之间不存在线性关系，即它们的协方差为零。独立是指两个随机变量之间没有任何关系，即一个随机变量的取值不会影响另一个随机变量的取值。
步骤 2：分析选项A
若随机变量 X 与 Y 不是不相关的，即X和Y相关，表明它们之间存在线性关系，因此X和Y必然不独立。
步骤 3：分析选项B
若随机变量 X 与 Y 不独立，即说明X和Y会互相影响，但判断X和Y是否相关，还需计算协方差验证，否则无法判断。
步骤 4：分析选项C
若随机变量 X 与 Y 不相关，即它们的协方差为零，表明二者不存在线性关系，但二者是否还存在其他关系，是否独立，还需验证，否则无法判断。
步骤 5：分析选项D
由于选项B和C错误，因此选项D错误。