对二元线性回归，回归系数的t检验、回归方程的F检验、相关系数的显著性检验的结果是完全一致的。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查对二元线性回归中不同显著性检验方法之间关系的理解，特别是回归系数的t检验、回归方程的F检验以及相关系数显著性检验之间的区别。

核心思路：

1. 回归系数的t检验：用于检验单个自变量对因变量的线性影响是否显著。
2. 回归方程的F检验：用于检验整个模型中至少有一个自变量对因变量的联合影响是否显著。
3. 相关系数的显著性检验：通常检验复相关系数或偏相关系数是否显著，反映变量间的整体或部分相关性。

关键点：

• 二元回归中，多个自变量可能存在多重共线性，导致单个自变量的t检验不显著，但整体F检验显著。
• 相关系数的显著性检验与F检验关联较强，但与单个回归系数的t检验可能不完全一致。
• 在一元回归中，三者结果一致，但二元及以上回归中，三者可能出现不一致的情况。

检验方法的差异性分析

1. 回归系数的t检验

• 目的：检验单个自变量（如$X_1$或$X_2$）对因变量$Y$的线性影响是否显著。
• 公式：$t = \frac{\hat{\beta}_i}{\text{SE}(\hat{\beta}_i)}$，其中$\hat{\beta}_i$为回归系数，$\text{SE}(\hat{\beta}_i)$为标准误。
• 结论：若$t$值显著，则对应自变量对$Y$的影响显著。

2. 回归方程的F检验

• 目的：检验模型中至少有一个自变量对$Y$的联合影响是否显著。
• 公式：$F = \frac{(SSE_{\text{回归}} - SSE_{\text{残差}})/p}{SSE_{\text{残差}}/(n-p-1)}$，其中$p$为自变量个数。
• 结论：若$F$值显著，则模型整体有效。

3. 相关系数的显著性检验

• 目的：检验复相关系数$R$（或偏相关系数）是否显著，反映变量间的整体相关性。
• 公式：$t = R \sqrt{\frac{n-p-1}{p(1-R^2)}}$（等价于F检验）。
• 结论：若$t$值显著，则模型整体相关性显著。

4. 差异性总结

• F检验与相关系数检验等价：在二元回归中，F检验与复相关系数$R$的显著性检验结果一致。
• t检验独立：单个回归系数的t检验可能不显著（如多重共线性），但整体F检验仍显著。
• 结论：三者结果并非完全一致，因此题目说法错误。