题目
设有随机变量X和Y，已知D(X)=3,D(Y)=4，D(X+Y)=12则 Cov(X,Y)=()A. -5B. -2.5C. 2.5D. 5
设有随机变量X和Y，已知D(X)=3,D(Y)=4，D(X+Y)=12则 Cov(X,Y)=()
A. -5
B. -2.5
C. 2.5
D. 5
题目解答
答案
C. 2.5
解析
步骤 1：理解方差和协方差的定义
方差D(X)表示随机变量X的离散程度，协方差Cov(X,Y)表示两个随机变量X和Y之间的线性相关程度。
步骤 2：应用方差的线性组合公式
根据方差的线性组合公式，D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)。
步骤 3：代入已知数据求解
将已知的D(X)=3，D(Y)=4，D(X+Y)=12代入公式，得到12=3+4+2Cov(X,Y)。
步骤 4：解方程求解Cov(X,Y)
解方程12=3+4+2Cov(X,Y)，得到2Cov(X,Y)=5，从而Cov(X,Y)=2.5。
方差D(X)表示随机变量X的离散程度，协方差Cov(X,Y)表示两个随机变量X和Y之间的线性相关程度。
步骤 2：应用方差的线性组合公式
根据方差的线性组合公式，D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)。
步骤 3：代入已知数据求解
将已知的D(X)=3，D(Y)=4，D(X+Y)=12代入公式，得到12=3+4+2Cov(X,Y)。
步骤 4：解方程求解Cov(X,Y)
解方程12=3+4+2Cov(X,Y)，得到2Cov(X,Y)=5，从而Cov(X,Y)=2.5。