[题目]在1500件产品中有400件次品,1100件正-|||-品.任取200件.-|||-(1)求恰有90件次品的概率.(2)求至少有2件次-|||-品的概率.

考查要点：本题主要考查超几何分布的应用，涉及不放回抽样中的概率计算，以及补集思想的运用。

解题核心思路：

1. 第（1）题：直接应用超几何分布公式，计算从次品和正品中分别选取指定数量的组合数之积，再除以总组合数。
2. 第（2）题：利用补集思想，将“至少有2件次品”转化为“1减去至多1件次品的概率”，再分别计算0件和1件次品的概率之和。

破题关键点：

• 明确问题类型：不放回抽样，需用组合数计算概率。
• 区分不同情况：第（2）题需拆分“至多1件次品”为两种互斥事件。

第（1）题

目标：计算恰好有90件次品的概率。

应用超几何分布公式

概率公式为：
$P = \frac{C_{400}^{90} \cdot C_{1100}^{110}}{C_{1500}^{200}}$

解释：

• 分子：从400件次品中选90件，从1100件正品中选110件。
• 分母：从1500件产品中任选200件的总方式数。

第（2）题

目标：计算至少有2件次品的概率。

转化为补集

$P(\text{至少2件次品}) = 1 - P(\text{至多1件次品})$

计算至多1件次品的概率

至多1件次品包含两种情况：

1. 0件次品（全部为正品）：
   $P_0 = \frac{C_{1100}^{200}}{C_{1500}^{200}}$
2. 1件次品（1件次品+199件正品）：
   $P_1 = \frac{C_{400}^{1} \cdot C_{1100}^{199}}{C_{1500}^{200}}$

合并结果

$P(\text{至少2件次品}) = 1 - \left( P_0 + P_1 \right)$