【单选题】某连续变量数列,其末组为500以上,又知其邻近组的组中值为480,则末组的组中值为A. 520B. 510C. 530D. 540

本题考查连续变量数列组中值的计算。解题的关键在于根据已知条件求出组距，再利用组距计算末组的组中值。

1. 确定邻近组的组限：
   • 因为末组为$500$以上，所以邻近组的上限为$500$。
   • 设邻近组的下限为$x$，根据组中值公式$组中值=\frac{下限 + 上限}{2}$，已知邻近组组中值为$480$，可列出方程$\frac{x + 500}{2}=480$。
   • 解方程：
     $\begin{align*}\frac{x + 500}{2}&=480\\x + 500&=480\times2\\x + 500&=960\\x&=960 - 500\\x&=460\end{align*}$
   • 所以邻近组的组限为$460 - 500$。
2. 计算组距：
   • 组距等于上限减去下限，即$500 - 460 = 40$。
3. 计算末组的组中值：
   • 对于开口组（末组$500$以上），组中值的计算公式为$组中值=上限+\frac{组距}{2}$。
   • 这里上限为$500$，组距为$40$，则末组组中值为$500+\frac{40}{2}=500 + 20 = 520$。