题目

若随机变量X,Y相互独立,且X~N(1,2) ,Y~N(2,3),则X-2Y服从的分布是( ).A.N(-3,14)B.N(-3,8)C.N(5,14)D.N(5,8)

若随机变量X,Y相互独立,且X~N(1,2) ,Y~N(2,3),则

X-2Y服从的分布是( ).

A.N(-3,14)B.N(-3,8)C.N(5,14)D.N(5,8)

题目解答

解：答案选A

因为随机变量X,Y相互独立

所以COV(X,Y)=0

所以COV(X,2Y)=0

又因为X~N(1,2) ,Y~N(2,3)

所以E(X)=1,E(Y)=2,D(X)=2,D(Y)=3

所以E(X-2Y)=E(X)-2E(Y)=1-2×2=-3

D(X-2Y)=D(X)+(-2)^2D(Y)-2COV(X,2Y)=2+4×3-0=14

所以X-2Y服从的分布是N(-3,14)

故答案选A