题目
下列有关方差的性质,说法错误的是 ()-|||-A. (c)=0, c是常数-|||-B. (x+c)=D(x), c是常数-|||-C.若X、Y是两个相互独立的随机变量,则 (x+y)=D(x)+D(y)-|||-D. (Cx)=cD(x), c是常数
题目解答
答案
解析
步骤 1:方差的定义和性质
方差是衡量随机变量或一组数据离散程度的统计量,其定义为随机变量与其均值之差的平方的期望值。方差的性质包括:
- D(c) = 0,其中c是常数。
- D(X + C) = D(X),其中C是常数。
- 若X、Y是两个相互独立的随机变量,则D(X + Y) = D(X) + D(Y)。
- D(CX) = C^2D(X),其中C是常数。
步骤 2:分析选项
A. D(c) = 0,c是常数。这是正确的,因为常数的方差为0。
B. D(X + C) = D(X),c是常数。这是正确的,因为常数的加入不会改变随机变量的离散程度。
C. 若X、Y是两个相互独立的随机变量,则D(X + Y) = D(X) + D(Y)。这是正确的,因为独立随机变量的方差可以相加。
D. D(CX) = CD(X),c是常数。这是错误的,因为方差的性质是D(CX) = C^2D(X)。
方差是衡量随机变量或一组数据离散程度的统计量,其定义为随机变量与其均值之差的平方的期望值。方差的性质包括:
- D(c) = 0,其中c是常数。
- D(X + C) = D(X),其中C是常数。
- 若X、Y是两个相互独立的随机变量,则D(X + Y) = D(X) + D(Y)。
- D(CX) = C^2D(X),其中C是常数。
步骤 2:分析选项
A. D(c) = 0,c是常数。这是正确的,因为常数的方差为0。
B. D(X + C) = D(X),c是常数。这是正确的,因为常数的加入不会改变随机变量的离散程度。
C. 若X、Y是两个相互独立的随机变量,则D(X + Y) = D(X) + D(Y)。这是正确的,因为独立随机变量的方差可以相加。
D. D(CX) = CD(X),c是常数。这是错误的,因为方差的性质是D(CX) = C^2D(X)。