8.设随机变量X服从 (-1,16), 借助于标准正态分布的分布函数表计算:-|||-(1) (Xlt 3); (2) (Xgt -3); (3) (Xlt -5); (4) (-5lt xlt 2); (5) (|X|lt 2);-|||-(6)确定a使得 (Xlt a)=0.95.

步骤 1：计算 $P(X\lt 3)$
随机变量 $X$ 服从正态分布 $N(-1,16)$，即均值 $\mu = -1$，方差 $\sigma^2 = 16$，标准差 $\sigma = 4$。要计算 $P(X\lt 3)$，首先需要将 $X$ 转换为标准正态分布 $Z$，即 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。因此，$P(X\lt 3) = P(Z\lt \frac{3 - (-1)}{4}) = P(Z\lt 1)$。根据标准正态分布表，$P(Z\lt 1) = \Phi(1) = 0.8413$。

步骤 2：计算 $P(-5\lt X\lt 2)$
同样地，将 $X$ 转换为标准正态分布 $Z$，即 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。因此，$P(-5\lt X\lt 2) = P(\frac{-5 - (-1)}{4}\lt Z\lt \frac{2 - (-1)}{4}) = P(-1\lt Z\lt 0.75)$。根据标准正态分布表，$P(-1\lt Z\lt 0.75) = \Phi(0.75) - \Phi(-1) = 0.7734 - 0.1587 = 0.6147$。

步骤 3：计算 $P(|X|\lt 2)$
$P(|X|\lt 2)$ 等价于 $P(-2\lt X\lt 2)$。将 $X$ 转换为标准正态分布 $Z$，即 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。因此，$P(-2\lt X\lt 2) = P(\frac{-2 - (-1)}{4}\lt Z\lt \frac{2 - (-1)}{4}) = P(-0.25\lt Z\lt 0.75)$。根据标准正态分布表，$P(-0.25\lt Z\lt 0.75) = \Phi(0.75) - \Phi(-0.25) = 0.7734 - 0.4013 = 0.3721$。

步骤 4：计算 $P(X\gt -3)$
将 $X$ 转换为标准正态分布 $Z$，即 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。因此，$P(X\gt -3) = P(Z\gt \frac{-3 - (-1)}{4}) = P(Z\gt -0.5)$。根据标准正态分布表，$P(Z\gt -0.5) = 1 - \Phi(-0.5) = 1 - 0.3085 = 0.6915$。

步骤 5：计算 $P(X\lt -5)$
将 $X$ 转换为标准正态分布 $Z$，即 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。因此，$P(X\lt -5) = P(Z\lt \frac{-5 - (-1)}{4}) = P(Z\lt -1)$。根据标准正态分布表，$P(Z\lt -1) = \Phi(-1) = 0.1587$。

步骤 6：确定 $a$ 使得 $P(X\lt a)=0.95$
将 $X$ 转换为标准正态分布 $Z$，即 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$。因此，$P(X\lt a) = P(Z\lt \frac{a - (-1)}{4}) = 0.95$。根据标准正态分布表，$P(Z\lt 1.645) = 0.95$。因此，$\frac{a - (-1)}{4} = 1.645$，解得 $a = 5.58$。