题目
相关系数的取值范围是〔 〕。〔1.0分〕A. -1B. -1≤r≤1C. 0≤r≤1D. |r|≥1
相关系数的取值范围是〔 〕。〔1.0分〕
A. -1
B. -1≤r≤1
C. 0≤r≤1
D. |r|≥1
题目解答
答案
B. -1≤r≤1
解析
本题考查相关系数的基本概念和取值范围。解题思路是明确相关系数的定义和性质,根据其性质来确定取值范围。
相关系数 $r$ 是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。其计算公式为 $r = \frac{\sum_{i = 1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n}(x_i-\bar{x})^2\sum_{i = 1}^{n}(y_i - \bar{y})^2}}$ ,其中 $x_i$ 和 $y_i$ 分别是两个变量的观测值,$\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 分别是两个变量的均值,$n$ 是观测值的数量。
从相关系数的性质可知,它的取值范围是在 $-1$ 到 $1$ 之间,包括 $-1$ 和 $1$。当 $r = 1$ 时,表示两个变量完全正相关;当 $r=-1$ 时,表示两个变量完全负相关;当 $r = 0$ 时,表示两个变量之间不存在线性相关关系。所以相关系数 $r$ 满足 $-1\leq r\leq1$。