题目
下列命题中正确的是A.若A,B为同阶可逆方阵,则AB可逆,且((AB))^-1=((AB))^-1 . B.若A可逆,则((AB))^-1可逆,且((AB))^-1= ((AB))^-1 . C.若A可逆,则有((AB))^-1= ((AB))^-1 .D.((AB))^-1=((AB))^-1.
下列命题中正确的是
A.若A,B为同阶可逆方阵,则AB可逆,且
=
.
B.若A可逆,则
可逆,且
=
.
C.若A可逆,则有
=
.
D.
=
.
题目解答
答案
答:选项A: ∵ A.B为同阶方阵且均可逆,
∴
A=A
=E,
B=B
=E,
∵
(AB)=
AB=
EB=
B=E,
∴
与AB互为逆矩阵.正确。
选项B:∵
=
=
=E,
=E,
∴
=
.正确。
选项C:A可逆,则A
=E,
=
=
=1,
∴
=
.正确。
选项D:令A=
,B=
,
显然
与
同型.
∵
=
=
=
,
∴
=
.正确。
综上所述,ABCD都正确。