10.若X~N(1,1)记其密度函数为f(x)分布函数为F(x),则().A P(x≤0)=P(x≥0);B F(x)=1-F(-x);C P(x≤1)=P(x≥1);D f(x)=f(-x);

设 $ X \sim N(1,1) $，其密度函数为 $ f(x) $，分布函数为 $ F(x) $。我们需要判断选项中哪些陈述正确。

1. 选项A：$ P\{X \leq 0\} = P\{X \geq 0\} $

   • $ P\{X \leq 0\} = F(0) $，$ P\{X \geq 0\} = 1 - F(0) $。
   • 由于 $ X $ 的均值为1，分布不对称于0，故 $ F(0) \neq 1 - F(0) $。
   • 结论：选项A错误。

2. 选项B：$ F(x) = 1 - F(-x) $

   • 对于正态分布 $ N(\mu, \sigma^2) $，有 $ F(x) = 1 - F(2\mu - x) $。
   • 这里 $ \mu = 1 $，应为 $ F(x) = 1 - F(2 - x) $，而非 $ F(x) = 1 - F(-x) $。
   • 结论：选项B错误。

3. 选项C：$ P\{X \leq 1\} = P\{X \geq 1\} $

   • $ P\{X \leq 1\} = F(1) $，$ P\{X \geq 1\} = 1 - F(1) $。
   • 由于 $ X $ 的均值为1，$ F(1) = 0.5 $，故 $ P\{X \leq 1\} = P\{X \geq 1\} = 0.5 $。
   • 结论：选项C正确。

4. 选项D：$ f(x) = f(-x) $

   • 密度函数 $ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-1)^2}{2}} $。
   • $ f(-x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(-x-1)^2}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x+1)^2}{2}} \neq f(x) $。
   • 结论：选项D错误。

综上，只有选项C正确。

答案：C