题目
研究表明某市足月正常产男性新生儿重量均数3.4kg。某医生记录了某山区12名足月正常产男新生儿体重资料如下:4.0,3.6 ,3.3,3.8,3.7,3.4,3.5,3.6,3.8,3.7,3.9,3.2试问该地区男性新生儿体重是否大于该市男性新生儿重量
研究表明某市足月正常产男性新生儿重量均数3.4kg。某医生记录了某山区12名足月正常产男新生儿体重资料如下:4.0,3.6 ,3.3,3.8,3.7,3.4,3.5,3.6,3.8,3.7,3.9,3.2
试问该地区男性新生儿体重是否大于该市男性新生儿重量
题目解答
答案
首先，计算样本均值和样本标准差：
样本数据：4.0, 3.6, 3.3, 3.8, 3.7, 3.4, 3.5, 3.6, 3.8, 3.7, 3.9, 3.2
样本数量：n = 12
样本均值 
样本标准差 s:
计算得到 s ≈ 0.2232 kg
然后，进行t检验：
假设检验:
3.4" data-width="108" data-height="23" data-size="1365" data-format="png" style="max-width:100%">
查t分布表，对于n-1=11自由度和α=0.05的单尾t值约为1.796。我们的计算得到的t值3.546大于1.796。
所以，拒绝原假设 
，我们有足够的证据支持该地区男性新生儿体重显著大于该市男性新生儿重量。
解析
步骤 1：计算样本均值
样本数据：4.0, 3.6, 3.3, 3.8, 3.7, 3.4, 3.5, 3.6, 3.8, 3.7, 3.9, 3.2
样本数量：n = 12
样本均值 $\overline {x}=\dfrac {\sum x}{n}$
$\overline {x}=\dfrac {4.0+3.6+3.3+3.8+3.7+3.4+3.5+3.6+3.8+3.7+3.9+3.2}{12}$
$\overline {x}=\dfrac {43.9}{12}$
$\overline {x}=3.6583$ kg
步骤 2：计算样本标准差
${s}^{2}=\dfrac {\sum {({x}_{i}-\overline {x})}^{2}}{n-1}$
${s}^{2}=\dfrac {(4.0-3.6583)^{2}+(3.6-3.6583)^{2}+(3.3-3.6583)^{2}+(3.8-3.6583)^{2}+(3.7-3.6583)^{2}+(3.4-3.6583)^{2}+(3.5-3.6583)^{2}+(3.6-3.6583)^{2}+(3.8-3.6583)^{2}+(3.7-3.6583)^{2}+(3.9-3.6583)^{2}+(3.2-3.6583)^{2}}{12-1}$
${s}^{2}=\dfrac {0.1176+0.0034+0.1336+0.0204+0.0019+0.0666+0.0251+0.0034+0.0204+0.0019+0.0576+0.2136}{11}$
${s}^{2}=\dfrac {0.645}{11}$
${s}^{2}=0.0586$
$s=\sqrt {0.0586}$
$s=0.2421$ kg
步骤 3：进行t检验
假设检验:
${H}_{0}:\mu =3.4$
$Ha:\mu \gt 3.4$
$t=\dfrac {\overline {x}-{\mu }_{0}}{s/\sqrt {n}}$
$=\dfrac {3.6583-3.4}{0.2421/\sqrt {12}}$
$=\dfrac {0.2583}{0.0700}$
$t=3.690$
查t分布表，对于n-1=11自由度和α=0.05的单尾t值约为1.796。我们的计算得到的t值3.690大于1.796。
所以，拒绝原假设 H0 ，我们有足够的证据支持该地区男性新生儿体重显著大于该市男性新生儿重量。
样本数据：4.0, 3.6, 3.3, 3.8, 3.7, 3.4, 3.5, 3.6, 3.8, 3.7, 3.9, 3.2
样本数量：n = 12
样本均值 $\overline {x}=\dfrac {\sum x}{n}$
$\overline {x}=\dfrac {4.0+3.6+3.3+3.8+3.7+3.4+3.5+3.6+3.8+3.7+3.9+3.2}{12}$
$\overline {x}=\dfrac {43.9}{12}$
$\overline {x}=3.6583$ kg
步骤 2：计算样本标准差
${s}^{2}=\dfrac {\sum {({x}_{i}-\overline {x})}^{2}}{n-1}$
${s}^{2}=\dfrac {(4.0-3.6583)^{2}+(3.6-3.6583)^{2}+(3.3-3.6583)^{2}+(3.8-3.6583)^{2}+(3.7-3.6583)^{2}+(3.4-3.6583)^{2}+(3.5-3.6583)^{2}+(3.6-3.6583)^{2}+(3.8-3.6583)^{2}+(3.7-3.6583)^{2}+(3.9-3.6583)^{2}+(3.2-3.6583)^{2}}{12-1}$
${s}^{2}=\dfrac {0.1176+0.0034+0.1336+0.0204+0.0019+0.0666+0.0251+0.0034+0.0204+0.0019+0.0576+0.2136}{11}$
${s}^{2}=\dfrac {0.645}{11}$
${s}^{2}=0.0586$
$s=\sqrt {0.0586}$
$s=0.2421$ kg
步骤 3：进行t检验
假设检验:
${H}_{0}:\mu =3.4$
$Ha:\mu \gt 3.4$
$t=\dfrac {\overline {x}-{\mu }_{0}}{s/\sqrt {n}}$
$=\dfrac {3.6583-3.4}{0.2421/\sqrt {12}}$
$=\dfrac {0.2583}{0.0700}$
$t=3.690$
查t分布表，对于n-1=11自由度和α=0.05的单尾t值约为1.796。我们的计算得到的t值3.690大于1.796。
所以，拒绝原假设 H0 ，我们有足够的证据支持该地区男性新生儿体重显著大于该市男性新生儿重量。