题目
比较身高和体重两组数据变异度大小宜采用A. 变异系数B. 方差C. 极差D. 标准差E. 四分位数间距
比较身高和体重两组数据变异度大小宜采用
A. 变异系数
B. 方差
C. 极差
D. 标准差
E. 四分位数间距
题目解答
答案
A. 变异系数
解析
考查要点:本题主要考查变异度指标的选择,重点在于理解不同统计量的适用场景,尤其是单位不同的数据比较时的处理方法。
解题核心思路:
当比较不同单位(如身高和体重)的数据变异度时,需选择无量纲的指标,消除单位差异的影响。变异系数(标准差与均值的比值)因无单位而成为最优解,其他选项(方差、标准差等)因保留单位或无法全面反映离散程度而被排除。
破题关键点:
- 单位差异:身高和体重单位不同,直接比较方差/标准差不具可比性。
- 标准化需求:需通过变异系数将标准差“标准化”,消除均值和单位的影响。
选项分析:
- A. 变异系数:将标准差除以均值,结果无单位,可直接比较不同量纲的数据。
- B. 方差:反映数据离散程度,但单位是原数据单位的平方,无法跨单位比较。
- C. 极差:仅考虑最大值与最小值之差,易受异常值影响,且不全面。
- D. 标准差:与方差类似,单位与原数据一致,跨单位比较时失效。
- E. 四分位数间距:反映中间50%数据的范围,但未考虑整体离散程度,且单位问题仍存在。
结论:
变异系数是唯一能消除单位差异并全面反映离散程度的指标,因此正确答案为A。