设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX—bY),下列结论正确的是( ).A. D(XY)=D(X)D(Y)B. X,Y不相关C. X,Y独立D. X,Y不独立

步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是对于随机变量X和Y，以及常数a和b，有D(aX+bY) = a^2D(X) + b^2D(Y) + 2abCov(X,Y)，其中Cov(X,Y)是X和Y的协方差。
步骤 2：应用方差的性质
根据题目条件，D(aX+bY) = D(aX-bY)。根据方差的性质，可以得到a^2D(X) + b^2D(Y) + 2abCov(X,Y) = a^2D(X) + b^2D(Y) - 2abCov(X,Y)。
步骤 3：简化方程
从上述方程中，可以得到2abCov(X,Y) = -2abCov(X,Y)，即4abCov(X,Y) = 0。由于a和b是非零常数，所以Cov(X,Y) = 0。
步骤 4：理解协方差为0的含义
当Cov(X,Y) = 0时，X和Y不相关。不相关意味着X和Y的线性关系为零，但并不意味着X和Y独立。