第三章3-5. 已知一曲柄滑块机构的滑块行程H=60mm,偏距e=20mm,行程速比系数K=1.4,试确定曲柄和连杆的长度l2和l3。(规定用作图法求之)。

解:(1)由行程速比系数K,求出极位夹角θ。

θ=180°×(K-1)/(K+1)=180°×(1.4-1) /(1.4+1)=30°

选比例尺u=1:2,作图,可得:

(2)连接C1和C2,并作C1M垂直于C1C2,C1C2=H;

(3)作∠C1C2N=90°-θ=60°,C2N与C1M相交于P点,由图可见, ∠C1PC2=θ=30°;

(4)作三角形PC1C2的外接圆O,则曲柄的固定铰链中心A必在该圆上。

(5)作与C1C2线相距为e的平行线,与外接圆O交于的点即为A点,连接 AC1、AC2,则∠C1AC2=θ。

(6)因极限位置处曲柄与连杆共线,故AC1=l3-l2,

AC2= l3+l2,所以曲柄长度l2=(AC2-AC1) /2;

由比例尺量得:AC1=28mm,AC2=82mm,

所以 l2=(82-28) /2=27mm。

(7)以A为圆心和l2为半径作圆,交C1A延线于B1,交C2A于B2,即得B1C1=l3,由比例尺量得:l3=B1C1=56mm。

综上可知:曲柄长度l2为27mm,连杆长度l3为56mm。

3-6.已知一导杆机构的固定件长度l=1000mm,行程速比系数K=1.5,确定曲柄长度l及导杆摆角φ。(解析法求解)

解:导杆机构的极位夹角

θ=180°×(K-1)/(K+1) =180°×(1.5-1)/(1.5+1)=36°

所以由图可得,导杆摆角φ=θ=36°

因此,曲柄长度l=l×sin(φ/2)=1000×sin18°=309 mm

3-7.已知一曲柄摇杆机构,摇杆与机架之间的夹角分别为φ2=45°,φ1=90°,固定件长度为l=300mm,摇杆长度为l4=200mm,确定曲柄和连杆的长度l,l。(解析法求解)

解:由图中的两个极限位置可得:

AC=l-l AC=l+l

所以 l1=(AC2+AC1)/2 ;l2=(AC3-AC)/2

因此只需求出AC、AC的长度。

在三角形AC1 D中,由余弦定理

AC3=(l12+l22-2l1lcosφ)

=(3001+2002-2×300×200×cos45°)≈ 212 mm

在三角形AC1D中,∠ADC=φ=90°,

所以 AC1=(l12+l42)1=(3004+2001/2)≈ 360 mm

因此 l2=(AC2+AC1/2 )/2=(212+360)/2=286 mm

l2=(AC2-AC2)/2=(360-212)/2=74 mm