题目
若X、Y为两个随机变量，则下列关系不成立的是（） A.Cov ( X , Y ) = E ( XY ) - E ( X ) E ( Y ) B.(X)=E((X)^2)-([ E(X)] )^2C.(X)=E((X)^2)-([ E(X)] )^2D.E( aX+b ) = aE ( X )
若X、Y为两个随机变量，则下列关系不成立的是（） A.Cov ( X , Y ) = E ( XY ) - E ( X ) E ( Y )
B.
C.
D.E( aX+b ) = aE ( X )
题目解答
答案
根据期望的计算公式可得：E( aX+b ) = aE ( X )+b，故D错误；
故答案为：D。
解析
步骤 1：理解协方差的定义
协方差Cov(X,Y)定义为：Cov(X,Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]，根据期望的线性性质，可以展开为：Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)。因此，选项A成立。
步骤 2：理解方差的定义
方差D(X)定义为：D(X) = E[(X - E[X])^2]，根据期望的线性性质，可以展开为：D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2。因此，选项B成立。
步骤 3：理解相关系数的定义
相关系数ρXY定义为：ρXY = Cov(X,Y) / (√D(X) * √D(Y))。因此，选项C成立。
步骤 4：理解期望的线性性质
期望的线性性质表明：E(aX + b) = aE(X) + b。因此，选项D不成立，因为缺少了常数项b的期望值。
协方差Cov(X,Y)定义为：Cov(X,Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]，根据期望的线性性质，可以展开为：Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)。因此，选项A成立。
步骤 2：理解方差的定义
方差D(X)定义为：D(X) = E[(X - E[X])^2]，根据期望的线性性质，可以展开为：D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2。因此，选项B成立。
步骤 3：理解相关系数的定义
相关系数ρXY定义为：ρXY = Cov(X,Y) / (√D(X) * √D(Y))。因此，选项C成立。
步骤 4：理解期望的线性性质
期望的线性性质表明：E(aX + b) = aE(X) + b。因此，选项D不成立，因为缺少了常数项b的期望值。