总离差平方和可分解为回归平方和与残差平方和。 ( )

本题考查总离差平方和的分解这一知识点。解题思路是明确总离差平方和、回归平方和与残差平方和的定义及它们之间的关系。

在回归分析中，总离差平方和（SST）反映了因变量的总变异程度，其计算公式为$SST=\sum_{i = 1}^{n}(y_{i}-\overline{y})^{2}$，其中$y_{i}$是第$i$个观测值，$\overline{y}$是因变量的均值，$n$是样本数量。

回归平方和（SSR）表示由自变量$x$的变化所引起的因变量$y$的变化部分，计算公式为$SSR=\sum_{i = 1}^{n}(\hat{y}_{i}-\overline{y})^{2}$，其中$\hat{y}_{i}$是根据回归方程预测得到的第$i$个因变量的值。

残差平方和（SSE）反映了除自变量$x$对因变量$y$的线性影响之外的其他因素（如随机误差等）对因变量$y$的影响，计算公式为$SSE=\sum_{i = 1}^{n}(y_{i}-\hat{y}_{i})^{2}$。

可以证明$SST = SSR+SSE$，这就表明总离差平方和可分解为回归平方和与残差平方和。