已知向量alpha_1=(1,a,1)^T，alpha_2=(1,-2,1)^T正交，则a=（）A. 1B. 2C. 3D. 4

本题考查向量正交的知识点。解题思路是根据向量正交的定义，若两个向量正交，则它们的内积为$0$。我们可以通过计算向量$\alpha_1$和$\alpha_2$的内积，列出关于$a$的方程，然后求解该方程得到$a$的值。

已知向量$\alpha_1=(1,a,1)^T$，$\alpha_2=(1,-2,1)^T$，根据向量内积的定义，对于两个$n$维向量$\vec{x}=(x_1,x_2,\cdots,x_n)^T$和$\vec{y}=(y_1,y_2,\cdots,y_n)^T$，它们的内积$\vec{x}\cdot\vec{y}=x_1y_1 + x_2y_2 + \cdots + x_ny_n$。

那么向量$\alpha_1$和$\alpha_2$的内积为：
$\alpha_1\cdot\alpha_2 = 1\times1 + a\times(-2) + 1\times1$
因为$\alpha_1$和$\alpha_2$正交，所以$\alpha_1\cdot\alpha_2 = 0$，即：
$\begin{align*}1\times1 + a\times(-2) + 1\times1&=0\\1 - 2a + 1&=0\\2 - 2a&=0\\-2a&=-2\\a&=1\end{align*}$