题目
某厂生产长度为 10(cm) 的机器零件，根据以往零件的实际情况，可以认为其长度服从正态分布，标准差 sigma=0.1。为检验该厂生产的零件的长度的平均值是否为 10(cm)，现随机抽取 10 个零件进行检验，取显著性水平 alpha=0.05，问对应的拒绝域为A. |U|=|(bar(X)-10)/(0.1/sqrt(10))| >u_(0.05)B. |T|=|(bar(X)-10)/(S/sqrt(10))| >t_(0.05)C. |U|=|(bar(X)-10)/(0.1/sqrt(10))| >u_(0.025)D. |T|=|(bar(X)-10)/(S/sqrt(10))| >t_(0.025)
某厂生产长度为 $10\text{cm}$ 的机器零件，根据以往零件的实际情况，可以认为其长度服从正态分布，标准差 $\sigma=0.1$。为检验该厂生产的零件的长度的平均值是否为 $10\text{cm}$，现随机抽取 $10$ 个零件进行检验，取显著性水平 $\alpha=0.05$，问对应的拒绝域为
A. $|U|=\left|\frac{\bar{X}-10}{0.1/\sqrt{10}}\right| >u_{0.05}$
B. $|T|=\left|\frac{\bar{X}-10}{S/\sqrt{10}}\right| >t_{0.05}$
C. $|U|=\left|\frac{\bar{X}-10}{0.1/\sqrt{10}}\right| >u_{0.025}$
D. $|T|=\left|\frac{\bar{X}-10}{S/\sqrt{10}}\right| >t_{0.025}$
题目解答
答案
C. $|U|=\left|\frac{\bar{X}-10}{0.1/\sqrt{10}}\right| >u_{0.025}$
解析
步骤 1：确定检验类型
根据题目描述，零件长度服从正态分布，标准差 $\sigma = 0.1$ 已知，样本量 $n = 10$，显著性水平 $\alpha = 0.05$。由于总体标准差已知，应使用Z检验（U检验）。
步骤 2：写出检验统计量
检验统计量为：\[ U = \frac{\bar{X} - 10}{0.1 / \sqrt{10}} \]
步骤 3：确定拒绝域
双侧检验的拒绝域为：\[ |U| > u_{\alpha/2} = u_{0.025} \]
其中，$u_{0.025}$ 是标准正态分布的上0.025分位数。
根据题目描述，零件长度服从正态分布，标准差 $\sigma = 0.1$ 已知，样本量 $n = 10$，显著性水平 $\alpha = 0.05$。由于总体标准差已知，应使用Z检验（U检验）。
步骤 2：写出检验统计量
检验统计量为：\[ U = \frac{\bar{X} - 10}{0.1 / \sqrt{10}} \]
步骤 3：确定拒绝域
双侧检验的拒绝域为：\[ |U| > u_{\alpha/2} = u_{0.025} \]
其中，$u_{0.025}$ 是标准正态分布的上0.025分位数。