每个观察值均加(或减)同一数后()A. 几何均数不变B. 标准差不变C. 变异系数不变D. 均数不变E. 中位数不变

本题考查的是统计学中集中趋势和离散趋势指标在数据进行加减同一常数操作后的变化情况。解题的关键在于理解每个指标的定义和计算公式，然后分析数据加上或减去一个常数后对这些指标的影响。

1. 分析均数

设原始数据为$x_1,x_2,\cdots,x_n$，均数$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_i$。
若每个观察值均加（或减）同一数$a$，则新数据为$x_1 + a,x_2 + a,\cdots,x_n + a$，新均数$\bar{x}'=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_i + a)$。
根据求和运算法则$\sum_{i = 1}^{n}(x_i + a)=\sum_{i = 1}^{n}x_i+\sum_{i = 1}^{n}a$，因为$\sum_{i = 1}^{n}a=na$，所以$\bar{x}'=\frac{1}{n}(\sum_{i = 1}^{n}x_i+na)=\bar{x}+a$。
这表明均数会发生变化，所以选项D错误。

2. 分析中位数

中位数是将一组数据从小到大排序后位于中间位置的数值（如果数据个数为奇数），或者中间两个数的平均值（如果数据个数为偶数）。
当每个观察值均加（或减）同一数$a$时，数据的相对顺序并没有改变，只是整体数值发生了平移。
例如，原始数据$1,2,3$，中位数是$2$；每个数加$1$后变为$2,3,4$，中位数变为$3$，发生了变化。所以选项E错误。

3. 分析几何均数

几何均数$G=\sqrt[n]{x_1x_2\cdots x_n}$。
若每个观察值均加（或减）同一数$a$，新数据为$x_1 + a,x_2 + a,\cdots,x_n + a$，新几何均数$G'=\sqrt[n]{(x_1 + a)(x_2 + a)\cdots(x_n + a)}$。
显然$G'\neq G$，几何均数会发生变化，所以选项A错误。

4. 分析标准差

标准差$S=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$。
新数据$x_1 + a,x_2 + a,\cdots,x_n + a$的新均数为$\bar{x}+a$，新标准差$S'=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}[(x_i + a)-(\bar{x}+a)]^2}$。
化简$[(x_i + a)-(\bar{x}+a)]^2=(x_i + a-\bar{x}-a)^2=(x_i-\bar{x})^2$，所以$S'=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}=S$。
这说明标准差不变，选项B正确。

5. 分析变异系数

变异系数$CV=\frac{S}{\bar{x}}\times100\%$。
由前面分析可知，均数$\bar{x}$变为$\bar{x}+a$，标准差$S$不变，所以新变异系数$CV'=\frac{S}{\bar{x}+a}\times100\%\neq CV$，变异系数会发生变化，选项C错误。